Resolução da 2º equação fundamental 2lr3u

Uma das formas pelas quais podemos escrever uma equação trigonométrica é cos x = cos a. Essa equação quer dizer que os valores dos co-senos de x e a são iguais, ou seja, que observando o círculo trigonométrico a distância do ângulo x e do ângulo a são idênticas em relação ao eixo dos co-senos. Como toda equação tem uma incógnita e uma igualdade, podemos considerar x como sendo a incógnita e a como o valor de um ângulo qualquer. Toda solução de uma equação trigonométrica escrita na forma cos x = cos a é feita da seguinte forma: cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ Toda equação necessita, no seu término, de uma solução. Nesse tipo de equação a solução será: S = {x R | x = ± a + 2kπ (k Z) Veja alguns exemplos de como aplicar essa resolução: Exemplo 1: cos x = 1               2 Para descobrir o valor de x teremos que recorrer à tabela de ângulos notáveis: Observando a tabela percebemos que: cos 60° = 1                   2 Então, cos x = cos 60° Logo: x = ± 60° + k . 360° (k Z) S = {x  R | x = ± 60° + k . 360° (k Z)} Exemplo 2: 2 sen2 x = 2 . cos x Como sen2 x = 1 – cos2 x, então: 2 (1 – cos2 x) = 2 – cos x 2 – 2 cos2 x = 2 – cos x 2 cos2 x + cos x = 0 → colocando cos x em evidência teremos: cos x (2 cos x – 1) = 0, assim teremos dois valores para x: cos x = 0 → x = ± 90º + + k . 360° (k  Z) ou 2 cos x – 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60° + k . 360° (k Z)                                               2 Portanto, a solução será: S = {x  R | x = ± 90º + + k . 360° ou x = ± 60° + k . 360° (k  Z)}. 6k4yb

Por Danielle de MIranda
Graduada em Matemática