Um fato muito discutido é a utilização dos conceitos de matrizes e determinantes nas provas de vestibulares. Quanto a isto, é necessário estudar e compreender de quais maneiras esses conceitos costumam ser cobrados nas diversas provas de vestibular.
A parte de matrizes é bem extensa, pois possui um sistema aritmético diferenciado e particular entre outros novos conceitos que são utilizados apenas no grupo numérico das matrizes. Portanto, é importante que se compreenda os conceitos aritméticos (adição, subtração, multiplicação), consequências provindas do sistema aritmético (matriz transposta, matriz inversa) e os determinantes de matrizes, conceitos estes que podem ser estudados na seção Matriz e Determinante.
Algo que se observa nas provas de vestibulares é que as matrizes são minoria nas questões e quando aparecem no vestibular são cobrados, em uma só questão, quase todos os conceitos sobre matrizes. Nesse artigo, mostraremos como essas questões são abordadas e veremos como relacionar os conceitos de matrizes em uma só questão.
Devemos nos atentar para a concepção das questões que são abordadas quanto a sua interdisciplinaridade que corrobora com a aplicação em um contexto real. Portanto, iremos nos deparar com questões que necessitam de uma interpretação e compreensão do enunciado de modo que consigamos determinar o que deve ser respondido e quais informações o enunciado oferece.
Questão 1) (Faap-SP) Uma montadora produz três modelos de veículos, A, B e C. Neles podem ser instalados dois tipos de air bags, D e E. A matriz [air bag modelo] mostra a quantidade de unidades de air bags instaladas:
Numa determinada semana foram produzidas as seguintes quantidades de veículos, dadas pela matriz [modelo-quantidade]:
a) 300 c) 150 e) 100
b) 200 d) 0
Resolução: A questão envolve três matrizes, uma matriz que relaciona a quantidade de air bags em cada um dos três modelos produzidos pela fábrica, a matriz que informa a quantidade de carros produzidos por semana, e a matriz produto dessas duas matrizes citadas.
O objetivo final é determinar a quantidade de carros do modelo C, montados durante a semana. Esta quantidade está expressa pela incógnita x. Para determinar o valor da incógnita x, devemos montar essa equação matricial.
Para praticidade na notação, denotaremos da seguinte forma as matrizes:
Sendo assim, temos a seguinte expressão:
Nesse momento, devemos compreender os conceitos de equações matriciais – estes conceitos necessitam da compreensão das operações aritméticas das matrizes e de igualdade de matrizes.
Note que a primeira linha corresponde à quantidade de carros produzidos com o air bag do tipo D; e a segunda linha, à quantidade de carros produzidos com air bag do tipo E. Contudo, veja que nenhum carro do modelo C foi fabricado utilizando o air bag D. Com isso, basta determinarmos a quantidade de carros do modelo C com o air bag E, ou seja, utilizaremos a segunda linha.
2) (UEL – PR) Uma das formas de se enviar uma mensagem secreta é por meio de códigos matemáticos, seguindo os os:
1. Tanto o destinatário quanto o remetente possuem uma matriz chave C;
2. O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC=P, onde M é a matriz mensagem a ser decodificada;
3. Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1=a, 2=b, 3=c, ..., 23=z;
4. Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras, k, w e y.
5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação.
6. A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo correspondência número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue: m11m12m13m21m22m23m31m32m33.
Considere as matrizes:
Com base nos conhecimentos e nas informações descritas, assinale a alternativa que apresenta a mensagem que foi enviada por meio da matriz M.
a) Boasorte! b) Boaprova! c) Boatarde!
d) Ajudeme! e) Socorro!
Resolução: Devemos nos atentar para a equação matricial que codifica/decodifica a mensagem. MC=P, ela será a base para os nossos cálculos.
As matrizes C e P foram informadas, a matriz M é o que queremos descobrir, portanto determinaremos seus elementos como incógnitas iguais ao que foi informado no sexto o dado no enunciado.
Igualando os elementos das duas matrizes conseguiremos obter os valores dos elementos da matriz M.
m11=2; m12= 14; m13=1; m21=18; m22=14; m23=17; m31=19; m32=5; m33=0.
Transpondo para letras obtemos: Boasorte!
Veja que, por mais que sejam muitos os conceitos abordados, necessita-se de atenção nas operações entre matrizes, pois são diversas operações ao mesmo tempo. Tendo cuidado e organização, questões envolvendo matrizes não serão um empecilho no seu vestibular.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola