A área do cilindro, sólido geométrico formado por duas bases circulares paralelas e uma área lateral retangular, é igual à soma da área das duas bases mais a soma da área lateral do cilindro. Para calcular a área total do cilindro, utilizamos a seguinte fórmula: 2πr(r + h).
Leia também: Área da pirâmide — como calcular?
Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre área do cilindro
- 2 - Videoaula sobre área do cilindro
- 3 - O que é cilindro?
- 4 - Planificação do cilindro
- 5 - Fórmula da área da base do cilindro
- 6 - Fórmula da área lateral do cilindro
- 7 - Fórmula da área total do cilindro
- 8 - Exercícios resolvidos sobre área do cilindro
Resumo sobre área do cilindro
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O cilindro é o sólido geométrico que possui duas bases circulares.
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É considerado um corpo redondo.
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A área do cilindro é a soma da área da base com a área lateral.
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Para calcular a área da base do cilindro, utilizamos a fórmula:
\(A_b=\pi r^2\)
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Para calcular a área lateral do cilindro, a fórmula é:
\(A_l=2\pi rh\)
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A área total do cilindro é a soma da área das duas bases com a área lateral, logo ela é calculada pela fórmula:
\(A_T=2\pi r\left(r+h\right)\)
Videoaula sobre área do cilindro
O que é cilindro?
O cilindro é um sólido geométrico composto por duas faces formadas por círculos paralelas entre si e a área lateral que conecta essas duas faces. Por ser construído por meio da rotação de figuras planas e ter superfície curva, é considerado um corpo redondo.
Há vários objetos do nosso cotidiano com formato de cilindro, como copos, galões, embalagens, entre outros.
Planificação do cilindro
Para compreender o cálculo da área do cilindro, antes é importante entender a planificação desse sólido geométrico.
Note que o cilindro é composto por duas bases circulares de raio r e um retângulo que possui base medindo 2πr e altura medindo h. Para calcular a área do cilindro, é necessário calcular a área da base e a área lateral do cilindro.
e também: Planificação de sólidos geométricos — as planificações dos sólidos geométricos mais conhecidos
Fórmula da área da base do cilindro
Para calcular a área da base do cilindro, basta lembrar que ela é um círculo de raio r. Para o cálculo, utilizamos a fórmula da área do círculo. Logo, a área da base do cilindro pode ser calculada pela fórmula:
\(A_b=\pi r^2\)
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r: raio do cilindro.
Exemplo:
Um cilindro possui raio medindo 4 cm, então a área da base desse cilindro é de:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=\pi\cdot4^2\)
\(A_b=16\pi\ cm²\)
Fórmula da área lateral do cilindro
A área lateral do cilindro é formada por um retângulo que possui lados medindo h e 2πr, sendo que h é a altura do cilindro e r é o raio da base da circunferência. Logo, utiliza-se a fórmula da área do retângulo. A área do retângulo é igual ao produto entre a sua base e a sua altura, portanto a área lateral do cilindro é calculada por:
\(A_l=2\pi rh\)
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r: comprimento do raio do cilindro.
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h: comprimento da altura do cilindro.
Exemplo:
A área lateral de um cilindro que possui altura medindo 8 cm e raio da base igual a 3 cm é de:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot3\cdot8\)
\(A_l=2\pi\cdot24\)
\(A_l=48\pi\ cm²\)
Fórmula da área total do cilindro
A área total do cilindro, conhecida também apenas como área do cilindro, é igual à soma da área das bases com a área lateral do cilindro. Sabemos que as duas bases são iguais, logo basta fazer a multiplicação da área da base por 2 e somar com a área lateral para encontrarmos o valor:
\(A_T=2A_b+A_l\)
Então, conhecendo a fórmula da área da base e a fórmula da área lateral do cilindro, temos que:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
Note que 2πr aparece nas duas parcelas, logo podemos colocar esse termo em evidência, gerando uma fórmula mais prática para a área do cilindro:
\(A_T=2\pi r\left(r+h\right)\)
Exemplo:
Um determinado cilindro possui 4 cm de raio e 12 cm de altura, então sua área total é de:
\(A_T=2\pi r\left(r+h\right)\)
\(A_T=2\pi\cdot4\ \left(4+12\right)\)
\(A_T=2\pi\cdot4\cdot16\)
\(A_T=8\pi\cdot16\)
\(A_T=128\pi\)
Veja também: Área do trapézio — como calcular?
Exercícios resolvidos sobre área do cilindro
Questão 1
Qual é a área total de um cilindro com altura de 9 cm e cujo raio da base é de 6 cm?
(Utilize π = 3.)
A) 610 cm²
B) 540 cm²
C) 490 cm²
D) 420 cm²
E) 380 cm²
Resolução:
Alternativa B
Calculando a área total, temos que:
\(A_T=2\pi r\left(r+h\right)\)
\(A_T=2\cdot3\cdot6\left(6+9\right)\)
\(A_T=36\cdot15\)
\(A_T=540\ cm^2\)
Questão 2
Um galão será construído no formato de cilindro com 659,4 cm² de plástico. Utilizando π = 3,14, qual deve ser a altura desse galão, sabendo que seu raio é de 5 cm?
A) 12 cm
B) 13 cm
C) 14 cm
D) 15 cm
E) 16 cm
Resolução:
Alternativa E
Sabemos que \(A_T=659,4\ cm^2\), portanto:
\(A_T=2\pi r\left(r+h\right)\)
\(659,4=2\cdot3,14\cdot5\left(5+h\right)\)
\(659,4=31,4\left(5+h\right)\)
\(\frac{659,4}{31,4}=5+h\)
\(21=5+h\)
\(21-5=h\)
\(h=16\ cm\)
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática
