As contas de dividir são os cálculos feitos para resolver problemas envolvendo uma das quatro operações básicas matemáticas: a divisão. A base dessas contas é a multiplicação, que é outra operação matemática e inversa à divisão. Assim, essas duas operações estão interligadas e as contas de dividir são realizadas fazendo uso de artifícios de ambas.
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Veja também: Como as propriedades da multiplicação podem ajudar no cálculo mental
Tópicos deste artigo
Fundamentos das contas de dividir
As contas de dividir, em sua forma mais simples, devem ser feitas repartindo quantidades em partes iguais. Por exemplo, dado um conjunto com 20 objetos e um grupo com 4 pessoas, quantos desses objetos cada pessoa receberá sabendo que o conjunto será dividido em partes iguais?
Considerando que cada uma das 4 pessoas receberá a mesma quantidade de objetos, podemos supor que cada pessoa receberá 5 deles, uma vez que:
5 + 5 + 5 + 5 = 20
Ou seja:
4·5 = 20
A notação usada para as contas de dividir é a seguinte:
20:4 = 5
Onde 20 é chamado dividendo, 4 é divisor e 5, que é o resultado da conta de dividir, é denominado quociente.
Observe que 20:4 = 5 pode ser justificado usando a multiplicação 4·5 = 20. Isso acontece porque multiplicação e divisão são operações inversas.
Resto da divisão
Também existe a possibilidade de o resultado da conta de dividir não ser exato. Por exemplo: uma classe com 23 alunos formará grupos com 4 integrantes para fazer um trabalho. Quantos grupos serão possíveis? Resposta: serão possíveis 5 grupos com quatro pessoas e sobrarão 3 pessoas, pois:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 3 = 23
Portanto, a divisão de 23 por 4 é igual a 5 e deixa resto 3. Essa divisão pode ser expressa da seguinte maneira:
23:4 = 5 e resto 3
Ou
23 = 4·5 + 3
Definição de divisão
Com essas explicações fica fácil definir a divisão: é a operação inversa da multiplicação na qual procuramos um número que, multiplicado pelo divisor, tem como resultado o dividendo. Algebricamente:
D = d·q + r
Nessa definição formal da divisão: D é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r é o resto. Note que, para realizar contas de dividir, é preciso encontrar o resultado por meio da multiplicação.
Obs.: O resto sempre é um número natural maior ou igual a zero e menor do que o divisor.
Confira também: Curiosidades sobre a divisão de números naturais
Algoritmo da divisão
A fim de realizar contas de dividir envolvendo números grandes, podemos usar um algoritmo para facilitar os cálculos e repartir o trabalho em etapas. Esse algoritmo é chamado chave, e os elementos da divisão são dispostos da seguinte maneira:
D |__d__
r q
No algoritmo da divisão começamos procurando um número que, multiplicado pelo divisor, tem como resultado o primeiro algarismo do dividendo. Caso esse algarismo seja menor que o divisor, faremos o mesmo procedimento para o número formado pelos dois primeiros algarismos. Na primeira etapa da divisão, devemos utilizar um número maior que o divisor – por isso, se necessário, incluiremos todos os algarismos.
Por exemplo, na divisão de 19003 por 3, utilizando o método da chave, teremos:
19003 | 3
Observe que o primeiro algarismo é menor que o divisor, por isso incluiremos no cálculo o segundo algarismo (nesse exemplo, 19). Procure na tabuada do divisor (3) um número que, multiplicado por ele, tenha 19 como resultado. Não existindo esse número, busque aquele que mais se aproxima, mas jamais ultraa, o 19. Nesse caso, 3·6 = 18. Disponha esses resultados na chave da seguinte maneira:
19003 | 3
– 18 6
E realize a subtração de 19 por 18. Em seguida, “baixe” o próximo algarismo do divisor e repita o processo para o número formado:
19003 | 3
– 18 63
10
– 9
10
Continue repetindo esse procedimento até que o último algarismo tenha sido “baixado”:
19003 | 3
– 18 6334
10
– 9
10
– 9
13
– 12
1
O quociente (resultado) dessa conta de dividir é 6334, e o resto é 1.
Exemplo: Qual é o resultado da conta de dividir a seguir?
3003 | 3
Solução – seguindo as orientações dadas acima, teremos:
3003 | 3
– 3 1001
00
– 0
00
– 0
03
– 3
0
Lembre-se de que 3·0 = 0 também faz parte das possibilidades para as contas de dividir.
Exemplo 2: Qual o resultado da conta de dividir 330:2?
Solução – existem várias formas de realizar esse cálculo. Seguindo o algoritmo sugerido, teremos:
330 | 2
– 2 165
13
– 12
10
– 10
0
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática
