O que é transformação isotérmica?

Afinal, o que é transformação isotérmica? A transformação isotérmica é um processo termodinâmico que consiste na conservação da temperatura ainda que seja variado o volume ou a pressão do fluido. Nessa transformação, o volume e a pressão da amostra variam de maneira inversamente proporcional. Ela foi desenvolvida por Robert Boyle e Edme Mariotte.

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Resumo sobre transformação isotérmica

• Transformação isotérmica é um processo termodinâmico em que a temperatura se mantém a mesma em um sistema fechado.
• Acontece quando os fluidos apresentam temperatura constante estando em um sistema fechado.
• Calculamos a transformação isotérmica pelo produto da pressão inicial e volume inicial igual ao produto da pressão final e volume final.
• Identificamos uma situação em que temos transformação isotérmica quando a pressão ou volume varia enquanto a sua temperatura se mantém a mesma.
• Alguns tipos de transformações gasosas são isotérmica, isobárica e isovolumétrica.

Como ocorre uma transformação isotérmica?

Também chamada por lei de Boyle-Mariotte, a transformação isotérmica é uma transformação termodinâmica em que há preservação da temperatura, independentemente da modificação do volume ou da pressão do fluido. Ela foi formulada pelo polímata Robert Boyle (1627-1691) e o cientista e padre Edme Mariotte (1620-1684) e pode ser enunciada como:

“Quando a temperatura de uma amostra de gás permanece constante, a sua variação de volume é inversamente proporcional à sua variação de pressão.”

Sua nomenclatura advém do grego isos, que significa igual, e thermos, que significa calor, temperatura, por isso isotérmica significa temperatura igual, constante.

A transformação isotérmica ocorre quando um gás ou líquido está em um sistema fechado, em que existem trocas de energia com a vizinhança, em temperatura constante, modificando-se o seu volume e pressão.

Fórmula da transformação isotérmica

→ Relação entre pressão, volume e temperatura

• p_o  → pressão inicial, medida em Pascal [Pa].
• V_o  → volume inicial, medido em metros cúbicos [m³].
• T_o  → temperatura inicial, medida em Kelvin [K].
• p → pressão final, medida em Pascal [Pa].
• V  → volume final, medido em metros cúbicos [m³].
• T  → temperatura final, medida em Kelvin [K].

→ Transformação isotérmica

\(p_o \cdot V_o = p \cdot V \)

• p_o  → pressão inicial, medida em Pascal [Pa].
• V_o  → volume inicial, medido em metros cúbicos [m³].
• p → pressão final, medida em Pascal [Pa].
• V  → volume final, medido em metros cúbicos [m³].

→ Trabalho de um gás em uma transformação isotérmica

\(W = n \cdot R \cdot T \cdot \ln\left(\frac{V}{V_o}\right) \)

• W  → trabalho do gás, medido em Joule [J].
• n → número de mols do gás, em uma mistura n, é o número total de mols da mistura, medido em mols.
• R → constante dos gases ideais, vale 8,31 J/mol ∙ K ou 0,082 atm ∙ l/mol ∙ K.
• T → temperatura, medida em Kelvin [K].
• V_o  → volume inicial, medido em metros cúbicos [m³].
• V  → volume final, medido em metros cúbicos [m³].

e também: Você sabe o que é tranformação adiabática?

Como calcular a transformação isotérmica?

Na transformação isotérmica, calculamos a pressão e o volume inicial e final empregando a fórmula da transformação isotérmica, ou o trabalho empregando a fórmula trabalho de um gás em uma transformação isotérmica. Pensando nisso, selecionamos um exemplo abaixo:

• Exemplo 1:

Um gás em temperatura constante, e que tem um volume de 20 litros e pressão de 5 atm, sofre uma variação de pressão, que se altera para 8 atm. Em vista disso, qual o volume que o gás a a ocupar?

Resolução:

Calcularemos o volume do gás empregando a fórmula que relaciona a pressão, o volume e a temperatura:

\(\frac{p_o \cdot V_o}{T_o} = \frac{p \cdot V}{T} \)

Como a temperatura é constante, podemos eliminá-la, resultando na fórmula da transformação isotérmica:

\(p_o \cdot V_o = p \cdot V \)

\(5 \cdot 20 = 8 \cdot V \)

\(V = \frac{100}{8} \)

• Exemplo 2:

Qual o trabalho de um gás de 20 mols cujo volume inicial era de 10 litros e ou para 5 litros, sabendo que a sua temperatura se manteve em 353 K? Considere \(R = 8{,}31\ \text{J/mol} \cdot \text{K} \).

Resolução:

Calcularemos o trabalho empregando a fórmula do trabalho de um gás em uma transformação isotérmica:

\(W = n \cdot R \cdot T \cdot \ln\left(\frac{V}{V_o}\right) \)

\(W = 20 \cdot 8{,}31 \cdot 353 \cdot \ln\left(\frac{10}{5}\right) \)

Transformação isotérmica no dia a dia

A transformação isotérmica é encontrada sempre que a temperatura for constante, por exemplo, quando fazemos um experimento em que se mantém a temperatura da chama e variamos a pressão ou o volume do fluido ou sólido.

e também: Você sabe o que é transformação isocórica?

Como identificar a transformação isotérmica?

É possível identificar a transformação isotérmica quando tem-se a variação da pressão ou volume no sistema termodinâmico, mas a sua temperatura permanece estável.

Transformação isotérmica, isobárica e isovolumétrica

As transformações isotérmica, isobárica e isovolumétrica são tipos de transformações gasosas que se diferenciam principalmente pelo parâmetro que permanece constante:

• Transformação isotérmica: a temperatura permanece constante.
• Transformação isobárica: a pressão permanece constante.
• Transformação isovolumétrica: o volume permanece constante.

Exercícios resolvidos sobre transformação isotérmica

Questão 1

(Osec)

Um carro-tanque transportou gás cloro para uma estação de tratamento de água. Sabe-se que o volume do tanque que continha gás cloro era de 30 m³, que a temperatura era mantida a 20^oC para a pressão ser de 2 atm e que na estação de tratamento de água esse cloro foi transferido para um reservatório de 50 m³ mantido a 293K. Ao ar do carro-tanque para o reservatório o gás sofreu uma transformação........ e a pressão do reservatório era.............

As lacunas são completamente preenchidas, respectivamente, com os dados:

A) isotérmica, 1,2 atm.

B) isométrica, 117 atm.

C) isobárica, 2 atm.

D) isocórica, 2 atm.

E) isovolumétrica, 1,2 atm.

Resolução:

Alternativa A.

Calcularemos a pressão do gás empregando a fórmula da transformação isotérmica:

\(p_o \cdot V_o = p \cdot V \)

Um carro-tanque transportou gás cloro para uma estação de tratamento de água. Sabe-se que o volume do tanque que continha gás cloro era de 30 m³, que a temperatura era mantida a 20^oC para a pressão ser de 2 atm e que na estação de tratamento de água esse cloro foi transferido para um reservatório de 50 m³ mantido a 293 K. Ao ar do carro-tanque para o reservatório o gás sofreu uma transformação isotérmica e a pressão do reservatório era 1,2 atm.

Questão 2

(Ufam) Analise as seguintes afirmativas a respeito dos tipos de transformações ou mudanças de estado de um gás.

I. em uma transformação isocórica o volume do gás permanece constante.

II. em uma transformação isobárica a pressão do gás permanece constante.

III. em uma transformação isotérmica a temperatura do gás permanece constante.

IV. em uma transformação adiabática variam o volume, a pressão e a temperatura.

Com a relação as quatro afirmativas acima, podemos dizer que:

A) só I e III são verdadeiras.

B) só II e III são verdadeiras.

C) I, II, III e IV são verdadeiras.

D) só I é verdadeira.

E) todas são falsas.

Resolução:

Alternativa C.

Todas as alternativas são verdadeiras, indicando que os conceitos das transformações gasosas estão corretos.

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). Editora Blucher, 2015.