A fração algébrica possui pelo menos uma incógnita (número desconhecido representado por uma letra) no denominador. Essa incógnita é o que as diferencia dos monômios, que são expressões algébricas que possuem uma multiplicação de números conhecidos por números desconhecidos. Sendo assim, as frações algébricas são representações de operações de multiplicação e divisão entre números e incógnitas e, portanto, obedecem às mesmas propriedades e regras das operações entre números reais.
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Multiplicação de fração algébrica
As frações algébricas são multiplicadas exatamente como as frações numéricas. As duas diferenças são:
-
Nas frações algébricas, não é necessário multiplicar as incógnitas, apenas reescrevê-las juntas, mantendo, é claro, as propriedades de potência;
-
É necessário usar as propriedades de potências e fatoração de polinômios para resolver alguns problemas.
Por exemplo:
4x3y4·18x2k2y2
9kh 2x4y5
Multiplicar as frações acima origina o seguinte resultado:
4x3y418x2k2y2
9kh2x4y5
Reorganizando os fatores, podemos encontrar:
18·4x2x3y4y2k2
2·9x4y5kh
Agora basta fazer as multiplicações numéricas e utilizar as propriedades das potências para simplificar o resultado. A primeira propriedade é a da multiplicação: no produto de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
72x2+3y4+2k2
18x4y5kh
72x5y6k2
18x4y5kh
Podemos simplificar a fração algébrica com a propriedade da divisão de potências. Na divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. Se for possível simplificar a fração numérica, simplifique-a.
72x5y6k2
18x4y5kh
4x5-4y6-5k2-1
h
4x1y1k1
h
Esse é o resultado final da multiplicação entre as frações algébricas do exemplo. É possível omitir expoente 1, fazendo com que o resultado seja:
4xyk
h
Uma multiplicação de fração algébrica pode dar origem a diversos casos de simplificação. Esses casos podem ser obtidos aqui. Para facilitar essa simplificação, é importante que o estudante conheça os produtos notáveis de polinômios e as propriedades da multiplicação.
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática
